¿Por qué construir una computadora cuántica?
No voy a entrar a justificar las ventajas de una computadora cuántica respecto de las clásicas. Si estás aquí las conoceras sobradamente.
El sistema físico.
A finales del siglo XIX, se había llegado al convencimiento de que la física estaba agotada. De que ya no quedaba sino perfeccionar los instrumentos de medida lo suficiente como para que, conociendo TODAS las variables de un sistema, pudiéramos conocer con total certeza su evolución futura. Esto fue así hasta que una serie de experimentos pusieron en evidencia que era imposible, por muy perfectos que fueran los instrumentos de medida, llegar a conocer TODAS las variables de un sistema físico dado. De hecho, el mero proceso de medir, alteraba el resultado de la medición y el estado mismo del sistema físico medido.
Los autoestados (eigenstates).
Un sistema físico cualquiera, por ejemplo el gato de Schrödinger, se describe en física por ⎢𝜓〉, este símbolo equivale TOTALMENTE al sistema que describe. En el caso del gato equivaldría a, no sólo todas las moléculas del animal, sino también a su disposición, localización, velocidad etc...
Así pues ⎢𝜓〉 describe si el gato está comiendo, jugando, corriendo, o cualquier otro estado que se nos ocurra. Incluso estados combinados: bañándose y comiendo, corriendo y saltando etc…
Sin embargo, hay dos estados de éste sistema, singulares y aparentemente incompatibles, a los que los físicos llaman autoestados (eigenstates): vivo y muerto.
La lógica nos dice que un gato no puede estar vivo y muerto a la vez, aunque pueda comer y bañarse, saltar y jugar etc… Los estados vivo y muerto parecen incompatibles.
Sin embargo, la física nos dice que ello sí es posible… Siempre y cuando NO observemos su estado (hagamos una medición del sistema), porque si lo observamos nos revelará que se halla en uno de los dos autoestados y eso se convertirá entonces en cierto y definitivo y dejará de estar en ambos estados a la vez.
En efecto, un gato puede estar vivo y muerto simultáneamente. Véase el Gato de Schrödinger:
https://es.wikipedia.org/wiki/Gato_de_Schr%C3%B6dingerY el significado físico no es que el gato se halle previamente en uno de los dos estados que nosotros desconozcamos hasta que realicemos la observación, y que únicamente se deba a nuestra ignorancia el que se nos muestre en un estado de superposición vivo/muerto. Los experimentos y la teoría demuestran que REALMENTE se halla vivo y muerto simultáneamente hasta que lo observemos.
Esto parece extremadamente paradójico, ¡pero así es la mecánica cuántica! Y es otra de las propiedades que hace que la computadora cuántica supere a la convencional. La superposición de estados.
Dejemos de momento la superposición y volvamos al título de este capítulo: los autoestados (eigenstates).
Como decía, un sistema físico cualquiera y en particular una partícula cuántica: fotón, electrón, molécula… incluso un gato. Puede tener una infinidad de estados pero…. No podemos conocer exactamente todas las propiedades de un sistema físico simultáneamente. Si ello fuera posible, en un único electrón podríamos almacenar una inmensa cantidad de información dado que puede hallarse en una infinidad de estados. Se podría asignar un valor numérico a cada uno de ellos y almacenar y recuperar la información en cualquier momento. Un único electrón podría almacenar toda la información que puede almacenar cualquier computadora actual.
Por desgracia, aunque podemos manipular una partícula cuántica según unas reglas muy precisas, más bien exactas, descritas por una ecuación: la ecuación de Schrödinger. No podemos leer con precisión, y ello no es debido a que los instrumentos no sean suficientemente precisos, sino porque lo prohíbe la física. No podemos leer con precisión el estado de una partícula cuántica.
La ecuación de Schrödinger describe EXACTAMENTE cómo evolucionará un sistema cuántico en función de las operaciones que realicemos sobre él. Si arrojamos una pelota al gato, aunque no lo veamos, la ecuación nos dice que el gato, si está vivo jugará con ella. Si le damos comida y está vivo se la comerá, pero si la comida esta envenenada y el gato estaba muerto, su estado NO cambiará, no estará más muerto. Si le aplicamos una poción resucitadora y estaba vivo no estará más vivo de lo que ya estaba, etc…
Podemos aplicar operaciones sobre un sistema cuántico y predecir exactamente cómo evolucionará… pero no podemos OBSERVAR estados intermedios. Cuando observemos el sistema, éste arrojará un único valor entre los dos autoestados: vivo/muerto, con una probabilidad determinada predicha por la ecuación mencionada.
La computación cuántica manipula sistemas físicos de dos autoestados incompatibles con el fin de que la probabilidad de que el estado final que arroje la observación sea próxima al 100% del autoestado que nos indique una entre dos posibilidades de una proposición computada.
Por ejemplo. Queremos saber si un número es par o impar. El número en cuestión es la entrada de la computación y el algoritmo de computación computará de forma que la probabilidad de que el resultado arroje un cero sea del 100% si el número fuera par y uno si fuera impar.
Es decir, aunque no veamos al gato, podemos saber que si le arrojamos una pelota jugará con ella si está vivo o no le hará caso si está muerto, aunque existen infinidad de otras posibilidades: si está comiendo una comida apetitosa no jugará, si le damos apio para comer no lo comerá y jugará…
Todas las reacciones del sistema están EXACTAMENTE descritas por la ecuación de Schrödinger y aunque no lo veamos, sabemos exactamente su evolución en función de las operaciones que le apliquemos. Esta es la base de la computación cuántica.
El qBit.
El equivalente del bit en la computación cuántica es el QBit, o mejor qBit, pero a diferencia del primero que únicamente puede almacenar uno de entre dos valores: 0 ó 1, V/F, Si/No, 0v., 5v. etc… Un qBit puede no sólo hallarse en una infinidad de estados, sino que además puede hallarse en un estado de superposición y no sólo eso, sino que además asociado a otros qBits puede el conjunto hallarse en un estado que se dice enredado o “entangled”.
Dejaremos para más adelante la combinación de qBits y el estado entangled, y nos centraremos de momento en qBits individuales.
La esfera de Bloch.
Un
sistema de coordenadas auxiliar x, y, z
se usa para medir los desplazamientos angulares relativos del vector.
Por convenio +z apunta arriba o norte, -z al sur, +x hacia nosotros y –x hacia
el lado opuesto, es decir hacia el fondo, +y apunta a la derecha y –y a la
izquierda. Otro convenio es el siguiente: ⎪+z〉=⎪0〉, ⎪-z〉=⎪1〉, ⎪+x〉=⎪+〉, ⎪-x〉=⎪-〉, ⎪+y〉=⎪i〉, ⎪-y〉=⎪-i〉
La i es del número imaginario:
Usando Java, puedes practicar en la esfera de Bloch en esta página:
http://eecs.ceas.uc.edu/~cahaymm/blochsphere/index.htmlSi no quieres instalar Java:
https://www.st-andrews.ac.uk/physics/quvis/simulations_html5/sims/bloch-timedev/bloch-timedev.htmlEsta es una modelización de un sistema físico limitado aunque infinito. En efecto, es limitado porque imponemos la normalización: el origen del vector se halla en un punto fijo u origen y su longitud es constante e igual a la unidad. Pero infinito como infinitos son los puntos de la superficie de una esfera de radio 1 a los que puede apuntar el vector.
Esta representación es totalmente válida para seguir visualmente la evolución de una partícula cuántica, a condición de que tengamos en consideración que el vector además de origen y extremo tiene caras laterales: delante/detrás, derecha/izquierda. Podemos visualizarlo por ejemplo pintando la flecha de color rojo en su mitad derecha y azul la izquierda, de modo que el vector además de trasladar su extremo por toda la superficie de la esfera, puede rotar sobre su propio eje cambiando de color.
Si los puntos de la superficie de la esfera son infinitos, considera además combinarlos con la rotación relativa del vector sobre su eje de hasta 360º. ¡Una única partícula cuántica podría almacenar una infinita cantidad de información!
En ésta descripción de la esfera de Bloch, existen dos puntos singulares: Norte y Sur, que se hacen corresponder con los autoestados reales de una partícula cuántica.
En efecto, podemos actuar sobre una partícula cuántica para llevarla a uno de sus dos autoestados, lo cual se puede hacer corresponder con una de las dos posiciones singulares de la esfera de Bloch… ¡Pero la información es incompleta! En efecto, aunque el sistema se halle en un autoestado, por ejemplo ⎪0〉 (ket 0), no poseemos toda la información del sistema físico, porque lo prohíben las leyes de la física y ello se ve reflejado en la esfera de Bloch en el hecho de que, aunque por convenio el vector apunte al norte, es decir hacia arriba, y se halle superpuesto al eje de coordenadas z, ¡desconocemos el ángulo de rotación del vector sobre sí mismo! Es decir, tenemos la certeza de que al realizar la medida sobre él, obtendremos un 0, con una probabilidad del 100%, pero NO tenemos TODA la información del sistema.
Recapitulemos, recordemos que las unidades de proceso cuántico, a las que denominamos qBit, similarmente a la denominación de la unidad clásica: bit y añadiendo la q como prefijo, son muy diferentes de estos últimos, no sólo en la denominación: bit, qBit, y en la notación: bit:{0,1} qBit: ⎪𝜓〉 sino en las operaciones que podemos aplicarles respectivamente.
Decía que a diferencia del bit que puede tener uno de los dos estados 0,1, el qBit tiene, en general, el estado: ⎪𝜓〉 (se lee psi ket) (utilizamos la notación de Dirac que se lee: 〈bra⎪ket〉 ). Así el estado general de un sistema físico en general y de un qBit en particular será psi ket. Que, en el caso del qBit, puede ser 0, 1 ó una superposición de ambos.
Como hemos visto arriba, podemos “forzar” al qBit a tomar un estado definido: ket 0 ó ket 1, pero seguirá siendo un qBit, no un bit, porque aunque tengamos la certeza, al realizar la medida, de obtener el valor elegido, podemos operar con él cuánticamente, cosa que no podríamos realizar con un bit, porque el qBit puede evolucionar, por ejemplo, a un estado de superposición, y el bit no.
Posiblemente haya confundido al lector más que aclarado, sin embargo tengo que decir que si lo que le interesa es la mecánica cuántica, ha elegido mal el blog. En éste blog pretendemos programar una computadora cuántica sin, necesariamente, saber física cuántica.
Ya tenemos la unidad básica para la computación cuántica: el qBit, y hemos mostrado una de las posibles formas de definir su estado inicial para que una eventual medida arroje un 0 ó un
Veamos cómo representarlo en el buscaminas:
Así que esa propiedad de la mecánica cuántica que impide conocer totalmente el estado de un sistema físico lo implemento en el buscaminas usando el tercer conductor, el que se halla en la parte inferior, junto con el hecho de que aunque sepamos que los dos interrogantes tienen idéntico contenido, desconocemos cuál es ese contenido.
Convendremos en que los tres conductores superpuestos representan los tres ejes de la esfera de Bloch. El superior al eje x, el central al y, y el inferior al z.
Utilizaremos el siguiente convenio: Establecido el sentido temporal por congruencia y/o en ausencia de ésta última, entenderemos que el sentido de circulación (léase evolución temporal) será de izquierda a derecha. En cada bloque de 6 cuadrados ocultos, la información correspondiente al autoestado que se nos permite medir, estará contenida en los dos cuadros superiores de la derecha, en la figura 15 señalados con interrogante. Quedando reservada la información no local a los dos cuadros inferiores. Y al contenido oculto, aunque idéntico en este caso, de las casillas marcadas con interrogante.
La medida podemos realizarla del siguiente modo: si ambos interrogantes tienen el mismo contenido diremos, como en el caso superior, que hemos medido un 0 (ket 0 |0> ) y viceversa (ket 1: |1> fig.: 16).
Como vemos, aunque conocemos el autoestado de cada uno de estos dos qBits: ket 0 y ket 1 respectivamente, desconocemos la información total del sistema: no sabemos si los interrogantes contienen mina o hueco y tampoco conocemos los valores del tercer conductor, la información no local, debemos entender que la ignoramos porque ésta se define en el futuro, NO en el presente.
Repito, hemos elegido usar tres conductores superpuestos para poder emular la esfera de Bloch y los nombraremos, para mejor comprensión y afinidad con ella con las letras de los ejes cartesianos: x, y y z.
Convendremos, en ausencia de imposición en contra y si la congruencia no se opone a ello, que el conductor superior será x, el central y y el inferior z.
Ahora ya estamos preparados para introducir los complementos que necesitaremos para, junto con las puertas cuánticas que construiremos posteriormente, completar, espero, una computadora cuántica con el buscaminas.
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